Центр круга – Как определить центр круглой детали. Как найти центр круга. Круг и окружность. Как найти центр

Содержание

Как найти центр круга » VripMaster

Найдя центр круга или окружности, вы сможете решать различные геометрические задачи, например, на вычисление длины окружности или площади круга. Найти центр круга можно разными способами. Вы можете провести пересекающиеся отрезки; вы можете начертить пересекающиеся окружности; вы можете воспользоваться линейками.

Метод 1 из 3: Пересекающиеся отрезки

Начертите окружность. Сделайте это при помощи циркуля. Радиус (диаметр) круга может быть любым. Если окружность вам дана, новую окружность чертить не нужно.
- Циркуль – это инструмент, предназначенный для черчения окружностей и их измерения. Циркуль можно купить в канцелярском магазине или в магазине для школьников.
Проведите хорду. Хорда – это отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на окружности, и не проходящий через центр окружности. Обозначьте эту хорду как АВ.
- Проводите прямые и отрезки при помощи карандаша, чтобы иметь возможность стереть их после нахождения центра окружности. Не давите на карандаш, чтобы вам было легче стереть нарисованные линии.
Проведите вторую хорду. Она должна быть параллельна и равна первой хорде АВ. Обозначьте эту хорду как CD.
Соедините точки А и С. Эта третья хорда АС должна проходить через центр окружности, но для его нахождения вам понадобится провести четвертую хорду.
Соедините точки B и D. Это четвертая хорда BD, которая должна пересекаться с третьей хордой AC.
Найдите центр окружности. Если вы правильно провели все отрезки (хорды), то центр окружности – это точка пересечения хорд AC и BD. Отметьте центр окружности ручкой или карандашом. Если вам нужно отметить только центр окружности, сотрите четыре хорды, которые вы провели ранее.

Метод 2 из 3: Пересекающиеся окружности

Между двумя точками окружности проведите хорду. Воспользуйтесь линейкой, чтобы соединить две точки на окружности. Точки можно выбрать произвольно. Обозначьте точки как А и В.
При помощи циркуля начертите две пересекающиеся окружности. Окружности должны быть одного радиуса. Центром первой окружности сделайте точку А, а второй окружности – точку В. Чертите окружности так, чтобы они пересекались наподобие диаграммы Венна.
- Чертите окружности карандашом, а не ручкой, чтобы иметь возможность стереть их.
Проведите вертикальную прямую через точки пересечения начерченных окружностей. Окружности будут пересекаться в двух точках, которые расположены одна над другой. Проведите прямую при помощи линейки; убедитесь, что обе точки лежат на этой прямой. Точки, в которых эта прямая пересекает исходную окружность, обозначьте как С и D. Отрезок СD является диаметром исходной окружности.
Сотрите две начерченные вами окружности. Это необходимо для того, чтобы очистить пространство для последующих действий. Теперь на вашем листе останется исходная окружность и два перпендикулярных друг другу отрезка. Не стирайте центры стертых окружностей (эти центры расположены в точках А и В). Далее вы начертите две новые окружности.
Начертите две новые окружности. Для этого воспользуйтесь циркулем. Центром первой окружности будет точка С, а второй окружности – точка D. Эти окружности также должны пересекаться наподобие диаграммы Венна. Помните, что точки С и D – это точки пересечения вертикальной прямой с исходной окружностью.
Проведите прямую через две точки, в которых пересекаются начерченные вами окружности. Эта прямая будет расположена горизонтально. Полученный отрезок представляет собой второй диаметр исходной окружности и должен быть перпендикулярен первому диаметру.
Найдите центр окружности. Точка пересечения двух диаметров является центром исходной окружности. Отметьте эту точку. Если нужно, сотрите начерченные вами окружности и диаметры.

Метод 3 из 3: Поверочная и треугольная линейки

К данной окружности проведите две касательные. Касательные можно провести к двум произвольным точкам окружности. Но вы облегчите себе работу, если проведете касательные под прямым или острым углом друг к другу.

Теперь проведите еще две касательные, которые будут параллельны касательным, которые вы провели в предыдущем шаге. Таким образом, проведенные четыре касательные образуют подобие параллелограмма или прямоугольника.
Проведите диагонали параллелограмма. Точка пересечения этих диагоналей является центром окружности.
Проверьте правильность нахождения центра окружности при помощи циркуля. Центр окружности расположен строго в точке пересечения диагоналей, только если вы не допустили ошибку при проведени

vripmaster.com

Как определить центр круглой детали. Как найти центр круга. Круг и окружность. Как найти центр

Нередко домашнему мастеру надо найти центр окружности или круглой детали. Я уже писал об одном из способов решения этой задачи в статье «как найти центр круга». Но у него есть один существенный недостаток — необходимо точно найти середину хорды и точно построить перпендикуляр из него.

К счастью, существует и другой метод точного нахождения центра круга не требующий никаких точных измерений. Он основан на том простом принципе, что если в окружность вписать прямоугольный треугольник, то его гипотенуза (самая длинная сторона) — будет диаметром этого круга или окружности.

Это подтверждается тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. А весь круг — это 360 градусов. И любой прямоугольник, чья гипотенуза равна диаметру круга – будет прямоугольным. И наоборот — любой прямоугольный треугольник своей гипотенузой представляет диаметр круга.

А что нам даст центр круга точнее, как не пересечение двух диаметров круга?

В качестве «источника» прямого угла проще всего взять лист писчей бумаги. На комбинатах по производству бумаги их рубят с очень высокой точностью. Можно воспользоваться страницей какого либо журнала и т.п.

На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

Таким образом, не проводя абсолютно никаких измерений, мы можем найти центр любой окружности.

Константин Тимошенко (с) 01.04.2009

www.delaysam.ru

Как найти центр круга без разметочных инструментов?

Как найти центр круга без каких либо инструментов?
Легко! Потребуется только карандаш, ножницы и лист бумаги. Не нужна даже линейка!
Если круг уже готов, а лист бумаги имеет ровные края, то можно обойтись и без ножниц, одним карандашом, но для наглядности будем вырезать и круг, и бумага у нас будет с неровным краем, поэтому воспользуемся ножницами.
Итак, дано: круг, который нарисовали не по циркулю (там-то сразу центр отмечен иголкой), а путем обведения карандашом какого-то круглого предмета, например, тарелки, блюдца, чашки или какой-то крышки от посуды, упаковки и т.п.

Возьмем первое, что попалось под руку — подставку от цветочного горшка, стоящего рядом с компьютером. Там есть, правда, отверстие в центре и можно сразу, взяв иглу или гвоздик, отметить центр. Но мы не будем искать лёгких путей и проигнорируем такую возможность.
Рисуем на зеленом листе бумаги (взял специально для контраста обложку от тетради) окружность, обведя карандашом нашу подставку.

Вырезаем круг по нарисованной линии. Именно на нём нужно найти центр.

Берем лист бумаги, (подойдет любой, главное, чтобы был подходящим по размеру). В данном случае вполне достаточно тетрадного листочка. Если круг большой, то можно взять, например, газету большого формата. Принцип всё равно один и тот же: нам будет нужен квадратный лист бумаги, т.е., стороны его должны быть все равны между собой.
Лист из тетради, как и стандартный лист писчей бумаги, имеют прямоугольную форму, а не квадратную (газетный лист — аналогично).

Как сделать его квадратным? — Согнуть с угла на угол так, как показано на фото.

Тот, кто хоть раз в жизни делал бумажный самолетик или какую-то другую игрушку из бумаги, хорошо представляет, как это делается.

На фото видно, что лист из тетради был вырван неаккуратно, поэтому сгибаем так, чтобы рваные края не задействовать и после сгибания листа обрезаем их ножницами. Излишек «прямоугольника» загибаем на противоположную сторону листа и места сгибов хорошенько разглаживаем, чтобы они были хорошо заметны, когда лис снова будет расправлен.

Эта линия сгиба и укажет нам диаметр круга, когда мы приложим его так, чтобы края касались двух сторон квадрата. На краях круга делаем отметки карандашом.

Используя подогнутую сторону листа, как линейку (мы договаривались в самом начале, что обходимся без неё) проводим линию, соединяющую эти метки.

Поворачиваем круг и аналогичным способом намечаем точки для проведения ещё одного диаметра.

Место пересечения этих линий и будет центром окружности. Для того, чтобы в этом убедиться, мы можем ещё несколько раз повернуть наш круг, каждый раз прикладывая его край к сторонам квадрата и проводя линии через метки сделанные напротив линии сгиба квадрата.

Все они пересекутся в центре окружности, если выполнять работу не спеша и аккуратно.
Этот принцип можно использовать в домашней мастерской, когда требуется определить центр какой-либо деревянной заготовки. И для этого легко сделать простейшее самодельное приспособление, которое намного облегчит разметку.

Есть и совсем простой способ нахождения центра плоской заготовки круглой формы.

Всего-то нужно обвести её по периметру, положив на лист бумаги, затем вырезать по начерченной линии круг, согнуть его вчетверо и центр будет найден. Он находится точно на линии пересечения сгибов.
Остается развернуть листочек, наложить его на заготовку так, чтобы края совпадали в ентре сделать пометку острым предметом, например, шилом.

www.instrument-mastera.ru

КАК НАЙТИ В КРУГЕ ЦЕНТР

КАК НАЙТИ В КРУГЕ ЦЕНТР

Надо провести хорду, разделить ее пополам и восстановить к ней перпендикуляр, который продолжить до окружности. Эта линия будет диаметр; середина его означит центр. Или взять две хорды, разделить каждую пополам и поставить перпендикуляры: точка их пересечения будет центр крута.

Равные круги имеют равные радиусы, следовательно, и равные диаметры.

КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ КРУГИ

Концентрические круги описываются из одного центра разными радиусами.

ДЕЛЕНИЕ КРУГА ПОПОЛАМ

Круг делится пополам диаметром.

ДЕЛЕНИЕ КРУГА НА ЧЕТЫРЕ РАВНЫЕ ЧАСТИ

Деление круга на четыре равные масти производится проведением двух диаметров под прямыми углами.

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА ЗАДАННОЕ ЧИСЛО РАВНЫХ ЧАСТЕЙ

Деление окружности на заданное число равных частей производится делением круга пополам, или на четные части, а потом уже размещать по окружности прочие точки деления, проводя от них для проверки радиусы, которые около центра должны составлять столько же равных углов, насколько делится окружность.

Примечание. Для объяснения — деления круга на части употребляются равные секторы картонного кружка, складываемые вместе. Обучающий дает ученикам заметить, что когда равны дуги, то и углы около центра также раины между собой, и что при уменьшении дуги уменьшается и угол.

Предыдущее правило служит способом для разделения угла на равные части. Из вершины угла, принятой за центр, описывается дуга и разделяется на заданное число частей; потом каждая точка деления соединяется с вершиной угла.

makereality.ru

Как найти центр круга

3 методика:Правильно нарисуйте и обозначьте кругНайдите центрНайдите центр окружности с помощью угольника

При выполнении простых геометрических заданий иногда бывает нужно найти центр круга, чтобы вычислить, например, длину окружности. Прочитайте эту статью, чтобы научиться находить центр круга с помощью циркуля и угольника.

Шаги

Метод 1 из 3: Правильно нарисуйте и обозначьте круг

1 С помощью геометрического циркуля начертите круг произвольного размера на чистом листе бумаги. Геометрический циркуль — инструмент для рисования окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, его можно приобрести в магазине.
2 С помощью линейки или угольника проведите внутри круга горизонтальную линию от одной точки окружности до другой. Линия может располагаться вверху, внизу или посередине.
3 Обозначьте точки пересечения линии с окружностью буквами А и В.

Метод 2 из 3: Найдите центр

1 Нарисуйте две перекрывающиеся окружности, одну с центром в точке А и другую с центром в точке В. Окружности должны пересекаться, как на диаграмме Венна.
2 Проведите вертикальную линию через две точки, в которых пересекаются окружности.
3 Сотрите два дополнительных круга, нарисованных для упрощения задачи, но оставьте все имеющиеся точки (они понадобятся для двух новых кругов).
4 С помощью циркуля нарисуйте два одинаковых круга с центром в точках C и D, как изображено на рисунке. Центр кругов должен быть в точках пересечения окружности и вертикальной линии.
5 Начертите прямую горизонтальную линию, проходящую через точки пересечения двух новых кругов. Это — второй диаметр.
6 Пересечение двух прямых линий и будет центром первого круга!

Метод 3 из 3: Найдите центр окружности с помощью угольника

1 Нарисуйте окружность любого радиуса.
2 Начертите 2 прямые линии, концы которых будут касаться круга. Линии могут быть произвольными, однако следующие шаги помогут вам начертить линии так, чтобы получился квадрат или прямоугольник.
3 Начертите еще две прямые линии, чтобы в конечном итоге, у вас получился параллелограмм или прямоугольник.
4 Начертите две диагонали — их пересечение и будет центром окружности.
5 Проверьте правильность построения, используя циркуль. Установите раствор циркуля, равным длине одной из диагональных линий и этим же размером определите равенство других линий.
6 Если необходимо, сотрите параллелограмм и диагональные линии.

Советы

Миллиметровая бумага может облегчить задачу.

Предупреждения

Чтобы найти подлинный центр круга, вам понадобится геометрический циркуль и угольник.
Угольник отличается от обычной линейки, предназначенной для измерений.

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Угольник
Геометрический циркуль

ves-mir.3dn.ru

Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства

Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.

Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равна единице.

Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.

Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.

Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Основные свойства окружности

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.

D = 2r

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.

3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.

4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.

Формулы длины окружности и площади круга

Формулы длины окружности

1. Формула длины окружности через диаметр:

L = πD

2. Формула длины окружности через радиус:

L = 2πr

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус:

S = πr²

2. Формула площади круга через диаметр:

S = πD²4

Уравнение окружности

1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:

r² = x² + y²

2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

r² = (x — a)² + (y — b)²

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

{	x = a + r cos t
	y = b + r sin t

Касательная окружности и ее свойства

Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.

Основные свойства касательных к окружности

1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

AB = AC

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

∠ОAС = ∠OAB

Секущая окружности и ее свойства

Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.

Основные свойства секущих

1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:

AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ

2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:

AQ ∙ BQ = CQ²

Хорда окружности ее длина и свойства

Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.

Длина хорды

1. Длина хорды через центральный угол и радиус:

AB = 2r sin α2

2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:

AB = 2r sin α

Основные свойства хорд

1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:

если хорды AB = CD, то

дуги ◡ AB = ◡ CD

2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:

если хорды AB ∣∣ CD, то

◡ AD = ◡ BC

3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:

если OD ┴ AB, то

AC = BC

4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:

AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC

5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

если хорды AB = CD, то

ON = OK

6. Чем больше хорда тем ближе она к центру.

если CD > AB, то

ON < OK

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.

Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Основные свойства углов

1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны.

2. Вписанний угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°).

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу

β = α2

4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.

α + β = 180°

Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.

Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.

Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):

l = πr180°∙ α

Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.

Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.

Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.

Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)

S = πr²360°∙ α

Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.

Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.

Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.

ru.onlinemschool.com

Как найти центр круга — Как? Так!

Содержимое:

3 метода: